Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是π，若其图象向右平移

π

3

个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（　　）

• A、关于点（

  π

  12

  ，0）对称
• B、关于直线x=

  π

  12

  对称
• C、关于点（

  5π

  12

  ，0）对称
• D、关于直线x=

  5π

  12

  对称

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移

π

3

个单位后得到的函数 y=sin（2x-

2π

3

+φ]是奇函数，可得φ=-

π

3

，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．

解答： 解：由题意可得

2π

ω

=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移

π

3

个单位后得到的图象对应的函数为
y=sin[2（x-

π

3

）+φ]=sin（2x-

2π

3

+φ]是奇函数，又|φ|＜

π

2

，故φ=-

π

3

，
故函数f（x）=sin（2x-

π

3

），故当x=

5π

12

时，函数f（x）=sin

π

2

=1，故函数f（x）=sin（2x-

π

3

） 关于直线x=

5π

12

对称，
故选：D．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．