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    设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值．
    （Ⅰ）（Ⅱ）直线的方程为或（III）略
    (1) 椭圆的顶点为，即，                 1分
    ，所以，                              2分
    椭圆的标准方程为                                3分  
    （2）由题可知,直线与椭圆必相交.
    设存在直线为，且，.
    由得，                     
    ，，                  5分

    =    7分  
    所以，故直线的方程为或           9分
    （3）设,
    由（2）可得：  |MN|=
    =               11分
    由消去y，并整理得： ，
    |AB|=，                         13分
    ∴ 为定值                           14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2001高考江西、山西、天津）设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（   ）
    A．B．－C．3D．－3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
    ⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    ⑵过点T(－1，0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x0，0)，使得△ABE是等边三角形，求x0的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是                .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．
    （I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
    （II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；

    （III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若为定值吗？证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知直线l与椭圆(a＞b＞0)相交于不同两点A、B,,且,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,1). (I)求椭圆的离心率; (II)设双曲线的离心率为,记,求的解析式,并求其定义域和值域.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时，的值等于         .               

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆C：
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    ，斜率为k的直线l与椭圆相交于点M，N，点A是线段MN的中点，直线OA（O为坐标原点）的斜率是k′，那么kk′=______．

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