练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马，侧棱底面，且，点是的中点，连接.

    （1）证明：平面，试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

    （2）记阳马的体积为，四面体的体积为，求．

    【答案】（1）证明见解析，四面体是一个鳖臑，；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）欲证平面，需在平面内找到两条相交的直线都与垂直，即证，即可；（2）根据锥体的体积公式表示出，，再利用之间的长度关系即可求得．

    试题解析：（1）因为底面，所以，由底面为长方形，有，而，所以平面平面，所以，又因为，点是的中点，所以，而，所以平面.由平面，平面可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是.

    （2）由已知，是阳马的高，所以；由（1）知：是鳖臑的高，，所以

    在中，因为，点是的中点，所以，于是

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设实数x、y满足2x+y=9．
    （1）若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范围；
    （2）若x＞0，y＞0，求证： ≥ ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足的x的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}是等差数列，若a2+2，a4+4，a6+6构成等比数列，这数列{an}的公差d等于（ ）
    A.1
    B.﹣1
    C.2
    D.﹣2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设z1 ， z2是复数，给出下列四个命题： ①若|z1﹣z2|=0，则 = ②若z1= ，则 =z2
    ③若|z1|=|z2|，则z1 =z2 ④若|z1|=|z2|，则z12=z22
    其中真命题的序号是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ c=a．
    （1）求△ABC的内角B的大小；
    （2）若△ABC的面积S= b2 ， 试判断△ABC的形状．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案