Question

【题目】某市对全市高二学生的期末数学测试成绩统计显示，全市10000名学生的数学成绩服从正态分布.现从甲校高二年级数学成绩在100分以上（含100分）的共200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷进行分析（试卷编号为001，002，…，200），成绩统计如下：

试卷编号
试卷得分	109	118	112	114	126	128	127	124	126	120
试卷编号
试卷得分	135	138	135	137	135	139	142	144	148	150

注：表中试卷编.

（1）写出表中试卷得分为144分的试卷编号（写出具体数据即可）；

（2）该市又用系统抽样的方法从乙校中抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图，在这40份试卷中，从成绩在140分以上（含140分）的学生中任意抽取3人，这3人中数学成绩在全市排名前15名的人数记为，求随机变量的分布列和期望.

附：若，则，，

Answer 1

【答案】（1）180；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据等距抽样的定义直接得到答案；

（2）根据正态分布得到全市排名前15名的成绩全部在146分以上，（含146分），根据茎叶图，得出的取值及其相应概率，即可得出随机变量的分布列和期望.

（1）因为200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷，所以相邻两份试卷编号相差为1，所以试卷得分为144分的试卷编号180.

（2）∵，根据正态分布可知： ，

∴，即全市排名前15名的成绩全部在146分以上，（含146分）

根据茎叶图可知这40人中成绩在146分以上含146分的有3人，而成绩在140分以上含140分的有8人，

∴的取值为0，1，2，3

，

，

∴的分布列为

	0	1	2	3

因此.