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已知正实数a,b,c满足a+b+c=3,求证:
b
a2
+
c
b2
+
a
c2
≥3.
考点:不等式的基本性质
专题:不等式的解法及应用
分析:利用基本不等式的性质即可得出.
解答: 证明:∵正实数a,b,c满足a+b+c=3,
3=a+b+c≥3
3abc

∴abc≤1,
b
a2
+
c
b2
+
a
c2
≥3
3
b
a2
c
b2
a
c2
=3
3
1
abc
≥3
点评:本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知sin(π+α)=-
3
5
5
2
π<α<3π,tan(
π
2
-β)=
12
5
,0<β<
π
2
,求cos(2α-β)

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科目:高中数学 来源: 题型:

复数z=(-1+i)2的虚部为(  )
A、-2B、-2iC、2D、0

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科目:高中数学 来源: 题型:

某企业为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用(称为设备的低劣化值)会逐年增加,第一年设备低劣化值是4万元,从第二年到第七年,每年设备低劣化值均比上年增加2万元,从第八年开始,每年设备低劣化值比上年增加25%.
(1)设第n年该生产线设备低劣化值为an,求an的表达式;
(2)若该生产线前n年设备低劣化平均值为An,当An达到或超过12万元时,则当年需要更新生产线,试判断第几年需要更新该生产线,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)是一次函数,且
1
0
f(x)dx=5,
1
0
xf(x)dx=
17
6
,则f(x)的解析式为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,给出下列四个命题:
(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;
(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解;
(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解;
(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解.
那么,其中正确命题的个数是(  )
A、(1)(4)
B、(2)(3)
C、(1)(3)
D、(2)(4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(Ⅰ)求图中a的值,并根据频率分布直方图,估计这100名学生数学成绩的平均分;
(Ⅱ)若这100名学生数学成绩在某些分数段的人数(x)与语文成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求语文成绩在[50,90)之外的人数.
分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)
x:y5:41:13:55:1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率e=
3
2
,点P(
3
1
2
)
在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点Q(2,0),作两条互相垂直的动直线QA、QB,分别交椭圆C于 A、B两点,求证:直线AB必过定点,并求出该定点坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:

将函数y=sinx图象上点的横坐标扩大到原来的m倍,纵坐标保持不变,再向左平移n个单位得到如图所示函数的图象,则m,n可以为(  )
A、m=2,n=
π
3
B、m=2,n=
11π
3
C、m=4,n=
π
3
D、m=4,n=
11π
3

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