已知曲线
的直角坐标方程为
. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. P是曲线上一点，
，
，将点P绕点O逆时针旋转角
后得到点Q，
，点M的轨迹是曲线
.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）求
的取值范围.
（1）
；（2）[2，4].
【解析】
试题分析：本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化、三角函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用直角坐标方程和极坐标方程的转化公式“
，
”转化得到曲线
的极坐标方程，设出M，P点的极坐标，利用已知条件得P点坐标代入到中即可；第二问，由曲线
的极坐标方程得
的表达式，利用三角函数的有界性求
的最值.
（1）曲线C1的极坐标方程为
，即
．
在极坐标系中，设M(ρ，θ)，P(ρ1，α)，则
题设可知，
． ①
因为点P在曲线C1上，所以
． ②
由①②得曲线C2的极坐标方程为． 6分
（2）由（1）得
．
因为
的取值范围是
，所以|OM|的取值范围是[2，4]． 10分
考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化、三角函数最值.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省唐山市高三年级第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，
.
（1）若存在
，使得
，求a的取值范围；
（2）若
有两个不同的实数解
，证明：
.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省唐山市高三年级第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
执行下面的程序框图，若输出的S是255，则判断框内应填写（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在斜三棱柱
中，平面
平面ABC，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省高三下学期调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；
(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有
名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省高三年级模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数，0≤α<π）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为
ρcos2θ=4sinθ。
（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若
，求α的值。
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，且
，则
（ ）
C．1 D．2
中，
，
，则
（ ）
B．
C．8 D．4
，且
，则
（ ）
C．1 D．2