Question

在△ABC中，边a，b，c与角A，B，C分别成等差数列，且△ABC的面积为

3

2

，那么b=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,三角形的面积公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意易得B=

π

3

，ac=2，由余弦定理可得b²=（2b）²-2（2+

3

），解关于b的方程可得．

解答： 解：∵在△ABC中，边a，b，c与角A，B，C分别成等差数列，
∴2b=a+c，2B=A+C，又∵A+B+C=π，∴B=

π

3

，
∴△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

3

4

ac=

3

2

，解得ac=2，
由余弦定理可得b²=a²+c²-2acsinB，
∴b²=（a+c）²-2ac-

3

ac，
∴b²=（2b）²-2（2+

3

），
解得b=

3+ 3

3

，
故答案为：

3+ 3

3

．

点评：本题考查等差数列，涉及三角形的面积公式和余弦定理，属中档题．