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    已知P是函数y=f（x）（x∈[m，n]）图象上的任意一点，M、N为该图象的两个端点，点Q满足=λ，•i=0（其中0＜λ＜1，i为x轴上的单位向量），若||≤T（T为常数）在区间[m，n]上恒成立，则称y=f（x）在区间[m，n]上具有“T级线性逼近”．现有函数：①y=2x+1；②y=；③y=x2．则在区间[1，2]上具有“级 线性逼近”的函数的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3
    【答案】分析：由=λ，可得Q点在线段MN上，由•=0，可得P，Q两点的横坐标相等，故||即为P，Q两点纵坐标差的绝对值，分析三个函数中，x∈[1，2]时，||≤是否恒成立，可得答案．
    解答：解：由=λ，可得Q点在线段MN上，由•=0，可得P，Q两点的横坐标相等，故||即为P，Q两点纵坐标差的绝对值，
    当f（x）=y=2x+1，x∈[1，2]，则M（1，3），N（2，5），函数y=f（x）的图象即为线段MN，故||=0≤恒成立，满足条件；
    当f（x）=时，则M（1，1），N（2，），线段MN的方程为y=-x+，此时||=-x+-，则||′=-+，令||′=0，则x=，故当x=时，||取最大值-，故||≤恒成立，满足条件；
    当f（x）=x2．则M（1，1），N（2，4），线段MN的方程为y=3x-2，此时||=-x2+3x-2，当x=时，||取最大值，故||≤恒成立，满足条件；
    故在区间[1，2]上具有“级线性逼近”的函数的个数为3个
    故选D
    点评：本题考查的知识点函数恒成立问题，函数的值域，正确理解“T级线性逼近”定义，是解答的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁德模拟）已知P是函数y=f（x）（x∈[m，n]）图象上的任意一点，M、N为该图象的两个端点，点Q满足
    MQ
    =λ
    MN
    ，
    PQ
    •i=0（其中0＜λ＜1，
    i
    为x轴上的单位向量），若|
    PQ
    |≤T（T为常数）在区间[m，n]上恒成立，则称y=f（x）在区间[m，n]上具有“T级线性逼近”．现有函数：①y=2x+1；②y=
    1
    x
    ；③y=x2．则在区间[1，2]上具有“
    1
    4
    级 线性逼近”的函数的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2（x+t），且f（0），f（1），f（3）成等差数列，点P是函数y=f（x）图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g（x）的图象．
    （1）解关于x的不等式2f（x）+g（x）≥0；
    （2）当x∈[0，1）时，总有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：宁德模拟 题型：单选题

    已知P是函数y=f（x）（x∈[m，n]）图象上的任意一点，M、N为该图象的两个端点，点Q满足
    MQ
    =λ
    MN
    ，
    PQ
    •i=0（其中0＜λ＜1，i为x轴上的单位向量），若|
    PQ
    |≤T（T为常数）在区间[m，n]上恒成立，则称y=f（x）在区间[m，n]上具有“T级线性逼近”．现有函数：①y=2x+1；②y=
    1
    x
    ；③y=x2．则在区间[1，2]上具有“
    1
    4
    级 线性逼近”的函数的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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