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    （本题14分）如图，在棱长为1的正方体中，E，P分别是侧棱B1C1，上的中点

    （1）求证：A1E//平面D1AP

    （2）求直线AP与平面所成角的正切值

     

     

     

    【答案】

    19.（14分）解：（1）取BB1中点F，连结A1F,EF

    因为A1F//D1P，所以A1F//平面D1AP……………2分

    又因为EF//BC1//AD1,所以EF//平面D1AP…………4分

    A1F ∩EF=F,，所以平面A1EF//平面D1AP

    又由于A1E在平面A1EF内，

    因此A1E//平面D1AP…………………………………6分

    （2）

    故。所以OG=PC/2=1/4。……………8分

    又.

    故………10分

    在△AOG中，tanAGO=……………13分

    所以，直线AP与平面所成角的正切值为……14分

     

    【解析】略

     

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    （2）（理）求二面角E-AC-D的大小。

        （文）求三棱锥A-CDE的体积。

     

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