【题目】如图所示，三棱台
中，
，
分别为AC，CB的中点．
（1）求证：平面
；
（2）若
，
，求证：平面
平面
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）如图所示，连接
，
，设
，连接
，先得四边形
是平行四边形，
平面
，再得
平面，根据面面平行判定定理即可得结果；（2）连接
，
，先得
，通过证四边形
是平行四边形，得
，进而
成立，再得线面垂直
平面
，最后由面面垂直判定定理可得结论.
（1）如图，连接，，设，连接.
在三棱台
中，
，
为
的中点，
可得
，
，
所以四边形
为平行四边形，
则
为的中点，又
为
的中点，
所以
.
又
平面，
平面，
所以平面.
因为
.
所以平面FGH.
又因为
，且
，
平面
所以平面
平面；
（2）如图，连接，.
因为，分别为，的中点，
所以
.
由
，得，
又为的中点，
所以
，
，
因此四边形是平行四边形，
所以.
又
，所以.
又，
平面，
，
所以平面.
又
平面
，
所以平面
平面.
巧学巧练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1 ， 有以下结论：
①2是函数f（x）的一个周期；
②函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增；
③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
④当x∈（3，4）时，f（x）=23﹣x ．
其中，正确结论的序号是 ． （请写出所有正确结论的序号）
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an= 
+2（n﹣1）（n∈N*）．
（1）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；
（2）设数列 
的前n项和为Tn ， 证明： 
．
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【题目】已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ 
x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，则a的取值范围（ ）
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0
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【题目】已知公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．
（1）求数列{an}通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn= 
，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 
的正整数n的值．
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【题目】对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An ， Bn两点，设数列{an}中，a1=﹣4，且an= 
（其中n＞1，n∈N），则数列{an}的前n项和Tn=（ ）
A.4n
B.﹣4n
C.2n（n+1）
D.﹣2n（n+1）
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【题目】某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；
（III）在[1.5，2）、[2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率．
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