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    【题目】如图，在正四棱柱中， ， ，点是的中点，点在上．　

    （1）若异面直线和所成的角为，求的长；

    （2）若，求二面角的余弦值．

    【答案】(1) （2）

    【解析】试题分析：（1）由空间坐标系得到可设， 和所成的角为，所以 ，求得，进而得到长度；（2）通过空间向量的方法求两个面的法向量，进而求得二面角。

    解析：

    以为原点， 为轴正半轴， 为轴正半轴， 为轴正半轴，建立空间直角坐标系．

    （1）则， ， ， ，设，

    所以，

    因为和所成的角为，所以 ，

    则， ，

    所以．

    （2）当时，则，

    设面的法向量为，面的法向量，

    因为， ， ，

    则， ，∴

    取，则， ，则，

    又， ，∴

    所以， ， ，则，

    根据图形可知，二面角平面角为锐角，等于这两个法向量的夹角，

    所以其大小的余弦值为．

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    ①在D上单调递减或单调递增；

    ②存在区间，使在 上的值域是，那么称为闭函数．

    （1）求闭函数符合条件②的区间 ；

    （2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；

    （3）若是闭函数，求实数的取值范围．

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    B.实数集
    C.单元素集
    D.二元素集

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    B. ，
    C. ，
    D. ，

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