【题目】为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率;
(2)参加这次测试的学生人数是多少?
(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
【答案】
(1)解:第四小组的频率=1﹣(0.1+0.3+0.4)=0.2.
(2)解:设参加这次测试的学生人数是n,则有
n= =5÷0.1=50(人).(3)
(3)解:因为0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10,
即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10,
所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.
【解析】(1)由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,结合四组频率和为1,即可得到第四小组的频率;(2)由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1,代入样本容量= ,即可得到参加这次测试的学生人数;(3)由(2)的结论,我们可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数,再结合中位数的定义,即可得到答案.
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识,掌握频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息,以及对平均数、中位数、众数的理解,了解⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量;⑵平均数、众数和中位数都有单位;⑶平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要,应用最广;⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响;⑸众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关心的数据.
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【题目】如图所示,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D.
(1)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
(2)如果点E是B1C1的中点,求证:AE∥平面ADC1 .
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【题目】已知函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1). (Ⅰ)设 ,求方程f(x)=2的根;
(Ⅱ)设 ,函数g(x)=f(x)﹣2,已知b>3时存在x0∈(﹣1,0)使得g(x0)<0.若g(x)=0有且只有一个零点,求b的值.
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【题目】△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足(2a﹣c)cosB=bcosC,
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面积为为 且b= ,求a+c的值.
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【题目】已知函数f(x)=sin(3x+ ).
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若α是第二象限角,f( )= cos(α+ )cos2α,求cosα﹣sinα的值.
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【题目】已知函数f(x)=asinxbcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)在x= 处取得最小值,则函数y=f( x)是( )
A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称
B.偶函数且它的图象关于点 对称
C.奇函数且它的图象关于点 对称
D.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称
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【题目】已知函数y=f(x)对任意的x∈(﹣ , )满足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是( )
A. f(﹣ )<f(﹣ )
B. f( )<f( )
C.f(0)>2f( )
D.f(0)> f( )
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