【题目】设A1、A2为椭圆 
的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点P，使得 
，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：A1（﹣a，0），A2（a，0），设P（x，y），则 
=（﹣x，﹣y）， 
=（a﹣x，﹣y），
∵ 
，∴（a﹣x）（﹣x）+（﹣y）（﹣y）=0，y2=ax﹣x2＞0，∴0＜x＜a．
代入 
=1，整理得（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0 在（0，a ）上有解，
令f（x）=（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0，∵f（0）=﹣a2b2＜0，f（a）=0，如图：
△=（a3）2﹣4×（b2﹣a2）×（﹣a2b2）=a2（ a4﹣4a2b2+4b4 ）=a2（a2﹣2b2）2≥0，
∴对称轴满足 0＜﹣ 
＜a，即 0＜ 
＜a，∴ 
＜1，
＞ 
，又 0＜ 
＜1，∴ 
＜ ＜1，故选 D．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
， 
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
（1）将曲线
的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线
的形状；
（2）若直线
经过点
，求直线
被曲线
截得的线段
的长.
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【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的焦距为2 
，长轴长为4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直线AB的方程为y=﹣2x+m（m＞0），试求m的值．
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【题目】选修4一4:坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程是
(
为参数），以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）写出
的极坐标方程和
的直角坐标方程；
（2）已知点
的极坐标分别为
和
，直线
与曲线
相交于
两点，射线
与曲线
相交于点
，射线
与曲线
相交于点
，求
的值.
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【题目】设等差数列{an}满足 
=1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（ ）
A.（ 
， 
）
B.[ ， ]
C.（ ， 
）
D.[ ， ]
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