已知双曲线C的中心在坐标原点O,两条准线的距离为,其中一个焦点恰与抛物线x 2 + 10 x 4 y + 21 = 0的焦点重合。
(1)求双曲线C的方程;
(2)若P为C上任意一点,A为双曲线的右顶点,通过P、O的直线与从A所引平行于渐近线的直线分别交于Q、R。试证明:| OP |是| OQ |与| OR |的等比中项。
解析:(1)由x 2 + 10 x 4 y + 21 = 0,得 ( x + 5 ) 2 = 4 ( y + 1 ),焦点为 ( 5,0 ),∴ c = 5,
又=,∴ a 2 = 16,a = 4,b = 3,∴ 双曲线C的方程为:= 1;
(2)∵ A ( 4,0 ),∴ 从A所引平行于渐近线的直线分别
为y = ±( x 4 ),设P ( x 0,y 0 ),则9 x 16 y= 144,OP:y =x,
得Q(x 0,y 0 ),R(x 0,y 0 ),则| OQ | ∙ | OR |
==( x+ y) = x+ y= | OP | 2,
∴ | OP |是| OQ |与| OR |的等比中项。
科目:高中数学 来源: 题型:
2
| ||
3 |
MP |
MQ |
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科目:高中数学 来源: 题型:
13 |
OA |
OB |
1 | ||
|
|
1 | ||
|
|
OP |
AB |
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科目:高中数学 来源: 题型:
d |
2 |
DA |
DB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
5 |
e1 |
e2 |
op |
e1 |
e2 |
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