Question

【题目】已知函数 ．若f（x）的最小正周期为4π．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= sin（2ωx）+ cos（2ωx）

= ，

∴4π= ，解得ω= ．

∴f（x）=sin ．

由- +2kπ≤ + ≤ +2kπ，

解得4kπ﹣ ≤x≤ +4kπ，k∈Z．

∴函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣ ， +4kπ]，k∈Z．

（2）解：（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，

sinA≠0，

∴cosB= ，B∈（0，π），

∴B= ．

函数f（A）=sin ，

∵A∈ ， ∈ ．

∴f（A）= ．

【解析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、单调性即可得出．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A∈ ，即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数，以及对正弦定理的定义的理解，了解正弦定理:．