【题目】△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知(a+c)2﹣b2=3ac
(1)求角B;
(2)当b=6,sinC=2sinA时,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:∵(a+c)2﹣b2=3ac,∴b2=a2﹣ac+c2,
∴ac=a2+c2﹣b2,∴
∵B∈(0,π),∴ ;
(2)解:∵sinC=2sinA,∴由正弦定理可得c=2a,
代入b2=a2﹣ac+c2可得36=a2+4a2﹣2a2,
解得 , ,满足a2+b2=c2,
∴△ABC为直角三角形,
∴△ABC的面积S= ×2 ×6=6 .
【解析】(1)由余弦定理变形已知式子可得cosB的值,可得B值;(2)由题意和正弦定理可得c=2a,代入b2=a2﹣ac+c2可得a和c的值,可得三角形为直角三角形,由面积公式可得.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;.
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤ ),x=﹣ 为f(x)的零点,x= 为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在( , )单调,则ω的最大值为 .
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【题目】下列各命题中不正确的是( )
A.函数f(x)=ax+1(a>0,a≠1)的图象过定点(﹣1,1)
B.函数 在[0,+∞)上是增函数
C.函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上是增函数
D.函数f(x)=x2+4x+2在(0,+∞)上是增函数
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【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查,得到如下的列联表.
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为 ,
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其它方面的排查,记选出患胃病的女性人数为ξ,求ξ的分布列、数学期望以及方差.
下面的临界值表仅供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】设椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2 , P是椭圆上一点,|PF1|=λ|PF2|( ≤λ≤2),∠F1PF2= ,则椭圆离心率的取值范围为( )
A.(0, ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ ,1)
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【题目】将函数y=sin(x﹣ )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移 个单位,则所得函数图象对应的解析式为( )
A.y=sin( x﹣ )
B.y=sin(2x﹣ )
C.y=sin x
D.y=sin( x﹣ )
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【题目】已知函数f(x)=ex﹣e﹣x+4sin3x+1,x∈(﹣1,1),若f(1﹣a)+f(1﹣a2)>2成立,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣2,1)
B.(0,1)
C.
D.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
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