Question

当时，

(1)求,,,；
(2)猜想与的关系，并用数学归纳法证明．

Answer 1

（1），            
（2）   证明见解析

（1）分别令n=1,n=2可求出S₁,S₂,T₁,T₂.
(2)根据（I）当中的结果，猜想出,
因为是与正整数n有关的等式可以考虑采用数学归纳法证明.
再证明时一定要按两个步骤进行，缺一不可.
第一步，先验证：n=1时等式成立.
第二步，先假设n=k时，等式成立；再证明n=k+1时，等式也成立，但必须要用上n=k时，归纳假设，否则证明无效
（1），
         ………4分
（2）猜想： 即：
（n∈N*）6分
下面用数学归纳法证明
①       n=1时，已证S₁=T₁  ………………7分
②       假设n=k时，S_k=T_k（k≥1，k∈N*），即：
……………9分
则 …11分


由①，②可知，对任意n∈N*，S_n=T_n都成立.