Question

14．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，且π＜α＜2π，则：
（1）sinα•cosα=-$\frac{12}{25}$；（2）sinα-cosα=-$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 （1）sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，且π＜α＜2π，两边平方化简即可得出；
（2）由（1）可知：$\frac{3}{2}$π＜α＜2π，sinα-cosα=-$\sqrt{（sinα+cosα）^{2}-4sinαcosα}$，代入即可得出．

解答 解：（1）∵sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，且π＜α＜2π，
∴sin²α+cos²α+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，
解得sinα•cosα=-$\frac{12}{25}$．
（2）由（1）可知：$\frac{3}{2}$π＜α＜2π，
则sinα-cosα=-$\sqrt{（sinα+cosα）^{2}-4sinαcosα}$=-$\frac{7}{5}$．
故答案分别为：-$\frac{12}{25}$；-$\frac{7}{5}$．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．