精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知曲线C的极坐标方程为.
(1)若直线过原点,且被曲线C截得弦长最短,求此时直线的标准形式的参数方程;
(2)是曲线C上的动点,求的最大值.

(1)(t为参数)(2)

解析试题分析:(1)化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程,求得圆心C(1,-1),要使直线l过原点,且被曲线C截得弦长最短,则OC⊥l,故可求;(2)设M(),θ为参数,则x+y==,故可求x+y的最大值.
试题解析: (1)∵曲线C的极坐标方程为:∴ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0∴x2+y2-2x+2y-2=0,∴(x-1)2+(y+1)2=4 ∴圆心C(1,-1),∴kOC=-1,
∵直线l过原点,且被曲线C截得弦长最短,∴直线l斜率为1,
∴参数方程为(t为参数)
(2)设M()(θ为参数),则x+y==
∵?1≤sin(θ+)≤1∴,所以x+y的最大值为
考点:1.极坐标方程;2.直线的参数方程;3.圆的参数方程.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

直线为参数)的倾斜角为__________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

圆锥曲线的离心率是                 .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

曲线上的动点是坐标为.
(1)求曲线的普通方程,并指出曲线的类型及焦点坐标;
(2)过点作曲线的两条切线,证明.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,直线经过点P(0,1),曲线的方程为,若直线
与曲线相交于两点,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)选修4—4,坐标系与参数方程
已知曲线,直线为参数).
(I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点的最大值与最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标,曲线的极坐标方程为(其中为常数).
(1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;
(2)当时,求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为,如图所示,点C在以为圆心的圆弧AB上运动,若,其中,则的最大值是          .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知曲线C的参数方程为(t为参数),若点P(m,2)在曲线C上,求m的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案