已知曲线C的极坐标方程为.
(1)若直线过原点,且被曲线C截得弦长最短,求此时直线的标准形式的参数方程;
(2)是曲线C上的动点,求的最大值.
(1)(t为参数)(2)
解析试题分析:(1)化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程,求得圆心C(1,-1),要使直线l过原点,且被曲线C截得弦长最短,则OC⊥l,故可求;(2)设M(,),θ为参数,则x+y==,故可求x+y的最大值.
试题解析: (1)∵曲线C的极坐标方程为:∴ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0∴x2+y2-2x+2y-2=0,∴(x-1)2+(y+1)2=4 ∴圆心C(1,-1),∴kOC=-1,
∵直线l过原点,且被曲线C截得弦长最短,∴直线l斜率为1,
∴参数方程为(t为参数)
(2)设M(,)(θ为参数),则x+y==
∵?1≤sin(θ+)≤1∴,所以x+y的最大值为.
考点:1.极坐标方程;2.直线的参数方程;3.圆的参数方程.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分10分)选修4—4,坐标系与参数方程
已知曲线,直线:(为参数).
(I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,的最大值与最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标,曲线的极坐标方程为(其中为常数).
(1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;
(2)当时,求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.
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