Question

设点P是曲线y=x3-

3

x+

2

3

上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：先对函数进行求导，然后表示出切线的且率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系课得到α的范围确定答案．

解答：解：设点P是曲线y=x3-

3

x+

2

3

上的任意一点，
∵y=x3-

3

x+

2

3

∴y'=3x²-

3

∴点P处的切线的斜率k=3x²-

3

∴k≥-

3

∴切线的倾斜角α的范围为：[0°，90°]∪[120°，180°）
故答案为：[0°，90°]∪[120°，180°）

点评：本题主要考查导数的几何意义和斜率与倾斜角的关系．考查知识的综合运用．