Question

【题目】某钢厂打算租用， 两种型号的火车车皮运输900吨钢材， ， 两种车皮的载货量分别为36吨和60吨，租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，且型车皮不多于型车皮7个，分别用， 表示租用， 两种车皮的个数.

（Ⅰ）用， 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）分别租用， 两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）分别租用、两种车皮5个，12个时租金最小，且最小租金为36.8万.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由已知条件列出的约束条件，可画出可行域；

（Ⅱ）求出目标函数为，作直线，易知向上平移直线时， 增大，从而可得最优解．

试题解析：

（Ⅰ）由已知， 满足的数学关系式为

该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示.

（Ⅱ）设租金为元，则目标函数，所以，这是斜率为.在轴上的截距为的一族平行直线.

当取最小值时， 的值最小，又因为， 满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域中的点时，截距的值最小，即的值最小.

解方程组，得点的坐标为.

所以（万元）.

答：分别租用、两种车皮5个，12个时租金最小，且最小租金为36.8万.