Question

某个QQ群中有n名同学在玩一种叫“数字哈哈镜”的游戏，这些同学依次编号为：1，2，3，…，n．在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）表示，规则如下：编号为k的同学看到的像为（a_k，a_k+1），且满足a_k+1-a_k=k（k∈N*），已知编号为1的同学看到的像为（5，6），则编号为5的同学看到的像是

（15，20）

．

Answer 1

分析：由游戏规则中“编号为k的同学看到的像为（a_k，a_k+1），且满足a_k+1-a_k=k（k∈N*）”，可得编号为2的同学看到的像是（6，8），编号为3的同学看到的像是（8，11），…依此类推，可得答案．

解答：解：由题意规律，编号为1的同学看到的像是（5，6），
即a₁=5，a₂=6，
∵a_k+1-a_k=k
∴a₃-a₂=2，即a₃=8
∴编号为2的同学看到的像是（6，8），
同理可得：编号为3的同学看到的像是（8，11），
编号为4的同学看到的像是（11，15）．
编号为5的同学看到的像是（15，20）．
故答案为（15，20）

点评：本题以QQ作为背景、以数字哈哈镜面游戏规则形式给出信息，考查学生阅读信息、搜集信息、加工信息的能力．考查灵活运用数列知识分析问题与解决问题的能力．