【题目】据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为.现已知相距
的
两家化工厂(污染源)的污染强度分别为
,它们连线上任意一点
处(异于
两点)的污染指数
等于两化工厂对该处的污染指数之和.设
.
(1)试将表示为
的函数;
(2)若,且
时,
取得最小值,试求
的值.
【答案】(1), (2) 8.
【解析】
试题(1)解实际问题应用题,关键要正确理解题意,正确列出等量关系,注意考虑函数定义域. 设点C受A污染源污染程度为,点C受B污染源污染程度为
,其中
为比例系数,且
.从而点C处受污染程度
.定义域为
(2) 因为
,所以,
,求复杂分式函数最值,通常考虑利用导数求解.
,令
,得
,因此函数在
单调减,在
单调增,即在
时函数取极小值,也是最小值. 又此时
,解得
,经验证符合题意.
解:(1)设点C受A污染源污染程度为,点C受B污染源污染程度为
,其中
为比例系数,且
. 4分
从而点C处受污染程度. 6分
(2)因为,所以,
, 8分
,令
,得
, 12分
又此时,解得
,经验证符合题意.
所以,污染源B的污染强度的值为8. 14分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】北京某附属中学为了改善学生的住宿条件,决定在学校附近修建学生宿舍,学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地,该土地可以建造每层1000平方米的楼房,楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整层楼每平方米建筑费用提高万元,已知建筑第5层楼房时,每平方米建筑费用为
万元.
若学生宿舍建筑为x层楼时,该楼房综合费用为y万元,综合费用是建筑费用与购地费用之和
,写出
的表达式;
为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低,学校应把楼层建成几层?此时平均综合费用为每平方米多少万元?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn=2an﹣n.
(Ⅰ)证明数列{an+1}是等比数列,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记bn= +
,求数列{bn}的前n项和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为4的长方形ABCD中,动圆Q的半径为1,圆心Q在线段BC(含端点)上运动,P是圆Q上及内部的动点,设向量 =m
+n
(m,n为实数),则m+n的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=cos(2x+φ),且 f(x)dx=0,则下列说法正确的是( )
A.f(x)的一条对称轴为x=
B.存在φ使得f(x)在区间[﹣ ,
]上单调递减
C.f(x)的一个对称中心为( ,0)
D.存在φ使得f(x)在区间[ ,
]上单调递增
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线交于B,C两点,l与抛物线的准线交于点A,且|AF|=6,=2
,
(1)求抛物线方程.
(2)求|BC|.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [160,165) | 5 | 0.050 |
第2组 | [165,170) | ① | 0.350 |
第3组 | [170,175) | 30 | ② |
第4组 | [175,180) | 20 | 0.200 |
第5组 | [180,185) | 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图,并从频率分布直方图中求出中位数(中位数保留整数);
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,从这6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com