Question

以下有四种说法，其中正确说法的个数为（　　）
（1）“b²=ac”是“b为a、c的等比中项”的充分不必要条件；
（2）“|a|＞|b|”是“a²＞b²”的充要条件；
（3）“A=B”是“tanA=tanB”的充分不必要条件；
（4）“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的必要不充分条件．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：通过举出反例得到（1）不正确；根据绝对值的意义，得到（2）正确；根据正切函数的定义域和周期性，得到（3）不正确；根据奇数、偶数的性质，得到（4）正确．由此可得本题的答案．

解答：解：对于（1），当“b²=ac”成立时，其中有可能a=b=0，不一定得到“b为a、c的等比中项”，
故“b²=ac”不是“b为a、c的等比中项”的充分条件，故（1）不正确；
对于（2），两个数的平方的大小关系与它们平方的大小关系是等价的，
故“|a|＞|b|”是“a²＞b²”的充要条件，得（2）正确；
对于（3），当A=B=90°时，正切没有意义，推不出tanA=tanB．
反之，当tanA=tanB时，可得A=B+k•180°，k∈Z．也不一定有A=B成立
故“A=B”是“tanA=tanB”的既不充分也不必要条件，得（3）不正确；
对于（4），当a+b是偶数时，可能a、b都是奇数，也可能a、b都是偶数；
反之，当a、b都是偶数时，必定有a+b是偶数．
故“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的必要不充分条件，得（4）正确．
综上所述，正确的说法有（2）、（4），共2个
故选：C

点评：本题通过命题真假的判断为载体，考查了比例的性质、绝对值的意义、正切函数的定义域和周期性和充分必要条件的判断等知识，属于基础题．