Question

抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为A，B．（注：正四面体是共有四个面，且每个面都是正三角形的空间几何体）
（1）求为整数的概率；
（2）若在构成的所有不同直线Ax-By=0中任取一条，求能使直线的倾斜角小于45°的概率．

Answer 1

解：（1）∵A，B∈{1，2，3，4}，
∴有序数对（A，B）所有可能的情形有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）
共有16种． …（3分）
记“为整数”为事件A，
则事件A所含的基本事件的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），（4，4），共8种．…（6分）
所以，
即为整数的概率为； …（8分）
（2）在所有的直线Ax-By=0中，
x-y=0，2x-2y=0，3x-3y=0，4x-4y=0表示同一条直线，
x-2y=0，2x-4y=0表示同一条直线，
2x-y=0，4x-2y=0也表示同一条直线，
所以，所有不同直线Ax-By=0的条数为16-5=11，…（11分）
记“直线Ax-By=0的倾斜角小于45°”为事件B，
则满足事件B的直线有：x-2y=0，x-3y=0，x-4y=0，2x-3y=0，3x-4y=0，
即事件B所含的基本事件共有5种，…（14分）
所以，即在构成的所有不同直线Ax-By=0中任取一条，能使直线的倾斜角小于45°的概率为． …（16分）
分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体，共有4×4种结果，满足条件的事件是 为整数，包括当B=1时，有4种结果，以此类推，列举出所有结果，根据古典概型概率公式得到结果．
（2）判断出是同一条直线的情况得到所有的基本事件的个数，列举出直线Ax-By=0的倾斜角小于45°的基本事件的个数，利用古典概型的概率个数求出事件的概率．
点评：题考查古典概型，是一个与数字结合的古典概型问题，数字问题是经常出现的概率问题，并且常考常新，是一个基础题．