Question

下列命题中错误的是 (　　)．

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

Answer 1

D

A显然正确，根据面面垂直的判定，B正确，对于命题C，设α∩γ＝m，β∩γ＝n，在平面γ内取一点P不在l上，过P作直线a，b使a⊥m，b⊥n，∵γ⊥α，a⊥m，则a⊥α，∴a⊥l，同理有b⊥l.又a∩b＝P，a?γ，b?γ，∴l⊥γ.故命题C正确．对于命题D，设α∩β＝l，则l?α，但l?β.故在α内存在直线不垂直于平面β，即命题D错误．