Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（），；（2）.

【解析】

（1）将直线的参数方程消参，即可得直线的普通方程，要注意；将曲线的极坐标方程两边同乘，再将，代入，即可得曲线的直角坐标方程；

（2）先将直线的直角坐标方程化为极坐标方程，再将（）代入直线和曲线的极坐标方程中，可得点，对应的极径，利用计算，即可求解.

（1）由得，

将（为参数）消去参数，

得直线的普通方程为（）.

由得，

将，代入上式，

得，

所以曲线的直角坐标方程为.

（2）由（1）可知直线的普通方程为（），

化为极坐标方程得（），

当（）时，设，两点的极坐标分别为，，

则，

，

所以.