Question

【题目】设函数f（x）的导函数为f'（x），且满足 ，f（1）=e，则x＞0时，f（x）（　　）
A.有极大值，无极小值
B.有极小值，无极大值
C.既有极大值又有极小值
D.既无极大值也无极小值

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f′（x）= ﹣ = ，

令g（x）=ex﹣xf（x），

∴g′（x）=ex﹣（xf′（x）+f（x））

=ex（1﹣ ），

若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）＞g（1）=0，f（x）递增，

若0＜x＜1，则g′（x）＜0，g（x）＞g（1）=0，f（x）递增，

∴函数f（x）既无极大值又无极小值；

所以答案是：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．