已知在平面直角坐标系中的一个椭圆.它的中心在原点.左焦点为,且过,设点.(1)求该椭圆的标准方程,(2)若是椭圆上的动点.求线段中点的轨迹方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。

(1) ； (2) 。

解析试题分析：(1)由已知得椭圆的长半轴a=2,半焦距c= ，得椭圆的标准方程；
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x₀,y₀)，
由，得
由于点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是 -------------10分
考点：本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，求轨迹方程的基本方法。
点评：基础题，涉及椭圆标准方程问题，要求熟练掌握a,b,c,e的关系，涉及曲线的“中点的轨迹方程”问题，往往利用“相关点法（代入法）”。

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（本小题满分12分）
抛物线顶点在坐标原点，焦点与椭圆的右焦点重合，过点斜率为的直线与抛物线交于，两点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求△的面积．

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(Ⅰ)求椭圆C的方程；
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如图，已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连结AD、BD得到．
（i）求实数a，b，k满足的等量关系；
（ii）的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．

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已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．
（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；
（2）求双曲线的方程及其离心率．

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（本题满分12分）
已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点(1，)，离心率为．
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)直线x＋y＋1＝0与椭圆E相交于A、B(B在A上方)两点，问是否存在直线l，使l与椭圆相交于C、D(C在D上方)两点且ABCD为平行四边形，若存在，求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．

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某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。

（1）求曲线的标准方程；（6分）
（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）