Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求C1的极坐标方程；

（2）若C1与曲线C2：ρ＝2sinθ交于A，B两点，求|OA||OB|的值．

Answer 1

【答案】（1）ρ2﹣2ρcosθ﹣4＝0；（2）．

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（2）利用两曲线间的位置关系的应用求出交点的坐标，进一步利用两点间的距离公式的应用求出结果．

（1）曲线C1的参数方程为（φ为参数），

所以C1的普通方程为，即，

化为极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4＝0．

（2）由于若C1与曲线C2：ρ＝2sinθ交于A，B两点，

曲线C2：ρ＝2sinθ转换为直角坐标方程为x2+y2＝2y，

所以，解得或

故，所以.