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    ．（本小题满分16分）

    已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆的方程；

    （2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

    （3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值

    范围．

     

    【答案】

     

    解：（1）由题意知， 解得，

    故椭圆的方程为．                 …………………………4分

    （2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．

    由  得．   ①

    设点，，则．

    直线的方程为．

    令，得．

    将，代入，

    整理，得．    ②

    由①得 ，代入②

    整理，得．

    所以直线与轴相交于定点．             …………………………10分

    （3）当过点直线的斜率存在时，

    设直线的方程为，，．

    由  得．  

    ∴，， ．

    则．

    因为，所以．

    所以．

    当过点直线的斜率不存在时，其方程为．

    解得，．

    此时．

    所以的取值范围是．              …………………………16分

     

    【解析】略

     

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    （2010江苏卷）18、（本小题满分16分）

    在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。

    （1）设动点P满足,求点P的轨迹；

    （2）设，求点T的坐标；

    （3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

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    科目：高中数学 来源：2010年泰州中学高一下学期期末测试数学 题型：解答题

    (本小题满分16分)
    函数，()，
    A=
    （Ⅰ）求集合A；
    （Ⅱ）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；
    （Ⅲ）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时，求 的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏大丰新丰中学高二上期中考试文数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分16分）     本题请注意换算单位

    某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。

    （1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f(x)的表达式；

    （总开发费用=总建筑费用+购地费用）

    （2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？

     

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省蚌埠市高二下学期期中联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分16分）设命题：方程无实数根； 命题：函数

    的值域是．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高一第三阶段检测数学卷 题型：解答题

    (本小题满分16分）

    已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

    （Ⅰ）求f（）的值；

    （Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

     

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