Question

数列中，，前项的和是，且，.
（1）求出
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：.

Answer 1

（1），，（2）（3）见解析.

试题分析：（1）利用数列递推式，代入计算，可求a₂，a₃，a₄；（2）再写一式，两式相减，即可求数列{a_n}的通项公式；（3）求出前n项和，代入计算，可以证得结论.
（1），∴当时，，∴;
当时，，∴, 当时，，∴   
（2）   (1)    , ∴(2)
(1)-(2)得 , 即，
所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，;
（3）证明： ，∴
, ∴， ∴ .