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精英家教网某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢八层的公寓楼,问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积.(精确到1 m2
分析:根据图形在线段AB上任取一点P,分别向CD、DE作垂线划得一块长方形土地,然后建立直角坐标系,求得直线AB的方程为
x
30
+
y
20
=1.从而设点P坐标为(x,20-
2
3
x),建立长方形面积模型,再根据函数模型求最值.
解答:精英家教网解:如下图,在线段AB上任取一点P,
分别向CD、DE作垂线划得一块长方形土地,建立如下图所示的直角坐标系,则AB的方程为
x
30
+
y
20
=1.设P(x,20-
2
3
x),则长方形面积S=(100-x)[80-(20-
2
3
x)](0≤x≤30).
化简得S=-
2
3
x2+
20
3
x+6000(0≤x≤30).
配方,易得x=5,y=
50
3
时,S最大,其最大值为6017m2
点评:本题主要考查平面图形面积的解法,主要涉及如何建立直角坐标系,求直线的方程,建立函数模型等,属中档题.
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