设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合:①对任意
,
恒成立;②对任意
,存在与n无关的常数M,使
恒成立.
(1)若是等差数列,
是其前n项和,且
试探究数列
与集合W之间的关系;
(2)设数列的通项公式为
,且
,求M的取值范围.
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设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求证:存在(a,b,c为常数),使数列{an+f(n)}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;
(2)若an是一个等差数列{bn}的前n项和,求首项a1的值与数列{bn}的通项公式.
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已知数列,
满足
,
,且对任意的正整数
,
和
均成等比数列.
(1)求、
的值;
(2)证明:和
均成等比数列;
(3)是否存在唯一正整数,使得
恒成立?证明你的结论.
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等差数列中,
,公差
,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列
的第2项,第3项,第4项.
(Ⅰ)求数列与
的通项公式;
(Ⅱ)设数列对任意自然数均有
成立,求
的值.
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已知数列中,
且点
在直线
上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数
的最小值;
(3)设表示数列
的前项和.试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立?若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
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