Question

（2012•长春一模）已知直线l₁与圆x²+y²+2y=0相切，且与直线l₂：3x+4y-6=0平行，则直线l₁的方程是

3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

．

Answer 1

分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线l₁与直线l₂平行，根据两直线平行时满足的关系，设出直线l₁为3x+4y+b=0，由直线l₁与圆相切，得到圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，即可确定出所求直线的方程．

解答：解：把圆x²+y²+2y=0化为标准方程得：x²+（y+1）²=1，
∴圆心坐标为（0，-1），半径r=1，
由直线l₁与直线l₂：3x+4y-6=0平行，设直线l₁为3x+4y+b=0，
又直线l₁与圆相切，∴圆心到直线的距离d=r，即

|b-4|

5

=1，
∴b-4=5或b-4=-5，即b=9或b=-1，
则所求直线的方程为3x+4y-1=0或3x+4y+9=0．
故答案为：3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线平行时满足的关系，以及点到直线的距离公式，其中当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．