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    如图，某观测站C在A城的南偏西20°，一条笔直公路AB，其中B在A城南偏东40°，B与C相距31千米．有一人从B出发沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时C，D之间的距离为21千米，则A，C之间的距离是
     
    千米．
    考点：解三角形的实际应用
    专题：计算题,解三角形
    分析：先求出cos∠BDC，进而设∠ADC=α，则sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理即可求得AC．
    解答： 解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
    在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC=
    212+202-312
    2×21×20
    =-
    1
    7
    ．
    设∠ADC=α，则cosα=
    1
    7
    ，sinα=
    4
    		3
    7
    ，
    在△ACD中，由正弦定理得AC=
    21sinα
    sin
    π
    3
    =24，
    故答案为：24．
    点评：本题主要考查了解三角新的实际应用，考查余弦定理、正弦定理的运用．解题的关键是利用正弦定理，利用边和角的关系求得答案．
    练习册系列答案
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    已知正数x、y满足
    2
    x
    +
    1
    y
    =1，则x+2y的最小值是
     
    ．

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    已知线性变化T把点（1，-1）变成了（1，0），把点（1，1）变成了点（0，1）．
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    （2）求直线y=-1在变换T的作用下得到直线方程．

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    x2
    m
    +
    y2
    2m-1
    =1    ，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    已知圆x2+y2=8内有一点P0（-2，1），AB为过点P0且倾斜角为α的弦，
    （1）当α=135°时，求直线AB的方程；
    （2）若弦AB被点P0平分，求直线AB的方程．

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    已知数列{an}的前五项是一个以-2为首项，以3为公差的等差数列，从第五项起数列{an}成等比数列，若Sn为数列{an}的前n项和，且
    lim
    n→∞
    Sn=40，求
    （1）数列{an}的通项公式
    （2）数列{an}的前n项和Sn的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式x-
    1
    x
    ＞0成立的充分不必要条件是（　　）
    A、x＞-1
    B、x＞l
    C、-l＜x＜0或x＞l
    D、x＜-1或0＜x＜l

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=5
    		2
    ，c=10，A=30°，则角B等于（　　）
    A、105°B、60°
    C、15°D、105°或15°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项为正的等差数列{an}的公差为d=1，且
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    =
    2
    3
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足：b1=λ，an+1bn+1+anbn=（-1）n+1（n∈N），是否存在实数λ，使得数列{bn}为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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