Question

【题目】某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间岁之间，对区间岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	人数
第一组		2
第二组		a
第三组		5
第四组		4
第五组		3
第六组		2

（1）求a的值并画出频率分布直方图；

（2）从被调查的20人且年龄在岁中的投资者中随机抽取3人调查对其P2P理财观的看法活动，记这3人中来自于区间岁年龄段的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）4，直方图见解析；（2）分布列见解析，2.

【解析】

（1）根据调查总人数可得的值，计算每组的频率除以组距，即可画出频率分布直方图；

（2）易知X所有可能取值是1，2，3，利用古典概型可得随机变量取值的概率，即可得到分布列和期望.

（1），

直方图中小矩形的高度依次为

，，，，，，

其频率分布直方图如图.

（2）因为区间岁年龄段的“投资者”有2名，区间岁年龄段“投资者”有4名，

则易知X所有可能取值是1，2，3.

则；；.

故随机变量X的分布为

	1	2	3

故随机变量X的数学期望为.