Question

14．已知函数f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{12}$]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）把x=0代入f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）计算可得；
（2）由x∈[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{12}$]可得2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{5π}{6}$，0]，由三角函数的值域可得．

解答 解：（1）∵f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（0）=3sin$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{2}$；
（2）∵x∈[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{12}$]，∴2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{5π}{6}$，0]，
∴sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-1，0]，
∴3sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-3，0]
∴f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{12}$]上的最大值和最小值分别为0和-3

点评 本题考查三角函数区间的最值，属基础题．