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14.己知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2,且($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$)•($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)=-2,则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$.

分析 将($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$)•($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)=-2展开,得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$,代入夹角公式计算.

解答 解:∵($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$)•($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)=-2,∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=-2.∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2,
∴cos<$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$>=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$.
∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$.
故答案为:$\frac{π}{3}$.

点评 本题考查了平面向量的数量积运算及夹角计算,是基础题.

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