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下列说法:
①x>2是x2-3x+2>0的充分不必要条件.
②函数图象的对称中心是(1,1).
③已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=1+i,则(1+i)x-y的值为-4.
④若函数,对任意的x1≠x2都有,则实数a的取值范围是
其中正确命题的序号为   
【答案】分析:x>2⇒x2-3x+2>0,x2-3x+2>0⇒x>2或x<1,故x>2是x2-3x+2>0的充分不必要条件;由函数=1-,知函数图象的对称中心是(-1,1);由(x-2)i-y=1+i,知,故(1+i)x-y=(1+i)4=(2i)2=-4;由对任意的x1≠x2都有,知函数是减函数,由此能求出0<a<
解答:解:x>2⇒x2-3x+2>0,
x2-3x+2>0⇒x>2或x<1,
∴x>2是x2-3x+2>0的充分不必要条件,故①是真命题;
∵函数=1-
∴函数图象的对称中心是(-1,1),故②是假命题;
∵(x-2)i-y=1+i,
,即x=3,y=-1,
∴(1+i)x-y=(1+i)4=(2i)2=-4,即③是真命题;
∵对任意的x1≠x2都有
∴函数是减函数,
,即0<a<,故④是假命题.
故答案为:①③.
点评:本题考查命题的真假判断,是基础题.解题时要注意不等式、函数的对称性、复数性质、对数函数等知识点的灵活运用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法:
①x>2是x2-3x+2>0的充分不必要条件.
②函数y=
x-1
x+1
图象的对称中心是(1,1).
③已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=1+i,则(1+i)x-y的值为-4.
④若函数f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax(x≥1)
,对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
,则实数a的取值范围是(
1
7
,1)

其中正确命题的序号为
①③
①③

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列说法:
①x>2是x2-3x+2>0的充分不必要条件.
②函数y=
x-1
x+1
图象的对称中心是(1,1).
③已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=1+i,则(1+i)x-y的值为-4.
④若函数f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax(x≥1)
,对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
,则实数a的取值范围是(
1
7
,1)

其中正确命题的序号为______.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省泉州市安溪县铭选中学高三(上)数学课外活动练习(文科)(解析版) 题型:填空题

下列说法:
①x>2是x2-3x+2>0的充分不必要条件.
②函数图象的对称中心是(1,1).
③已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=1+i,则(1+i)x-y的值为-4.
④若函数,对任意的x1≠x2都有,则实数a的取值范围是
其中正确命题的序号为   

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省泉州市安溪县铭选中学高三(上)数学课外活动练习(文科)(解析版) 题型:填空题

下列说法:
①x>2是x2-3x+2>0的充分不必要条件.
②函数图象的对称中心是(1,1).
③已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=1+i,则(1+i)x-y的值为-4.
④若函数,对任意的x1≠x2都有,则实数a的取值范围是
其中正确命题的序号为   

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