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    由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
    ①“mn=nm”类比得到“
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    ”
    ②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •
    c 
    +
    b
    •
    c
    ”；
    ③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“
    c
    ≠0，
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    ⇒
    a
    =
    c
    ”；
    ④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |”；
    ⑤“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •(
    b
    •
    c
    )    ”；
    ⑥“
    ac
    bc
    =
    a
    b
    ”类比得到
    a
    •
    c
    b
    •
    c
    =
    b
    a
    ．     以上的式子中，类比得到的结论正确的是
    ①②
    ①②
    ．
    分析：向量的数量积满足交换律，由“mn=nm”类比得到“
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    ”；向量的数量积满足分配律，故“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •
    c 
    +
    b
    •
    c
    ”；向量的数量积不满足消元律，故“t≠0，mt=nt⇒m=n”不能类比得到“
    c
    ≠0，
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    ⇒
    a
    =
    c
    ”；|
    a
    •
    b
    |≠|
    a
    |•|
    b
    |，故“|m•n|=|m|•|n|”不能类比得到“|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |”；向量的数量积不满足结合律，故“（m•n）t=m（n•t）”不能类比得到“（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •(
    b
    •
    c
    )    ”；向量的数量积不满足消元律，故
    ac
    bc
    =
    a
    b
    ”不能类比得到
    a
    •
    c
    b
    •
    c
    =
    b
    a
    ．
    解答：解：∵向量的数量积满足交换律，
    ∴“mn=nm”类比得到“
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    ”，
    即①正确；
    ∵向量的数量积满足分配律，
    ∴“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •
    c 
    +
    b
    •
    c
    ”，
    即②正确；
    ∵向量的数量积不满足消元律，
    ∴“t≠0，mt=nt⇒m=n”不能类比得到“
    c
    ≠0，
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    ⇒
    a
    =
    c
    ”，
    即③错误；
    ∵|
    a
    •
    b
    |≠|
    a
    |•|
    b
    |，
    ∴“|m•n|=|m|•|n|”不能类比得到“|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |”；
    即④错误；
    ∵向量的数量积不满足结合律，
    ∴“（m•n）t=m（n•t）”不能类比得到“（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •(
    b
    •
    c
    )    ”，
    即⑤错误；
    ∵向量的数量积不满足消元律，
    ∴
    ac
    bc
    =
    a
    b
    ”不能类比得到
    a
    •
    c
    b
    •
    c
    =
    b
    a
    ，
    即⑥错误．
    故答案为：①②．
    点评：本数考查类比推理的应用，解题时要认真审题，注意向量的数量积满足交换律和分配律，但是不满足消元律和结合律．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则?：
    ①“mn=nm”类比得到“
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    ”；
    ②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •
    c
    +
    b
    •
    c
    ”；
    ③“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）”；
    ④“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“
    p
    ≠
    0
    ，
    a
    •
    p
    =
    x
    •
    p
    ⇒
    a
    =
    x
    ”；
    ⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |?”；
    以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
    ①“mn=nm”类比得到“
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    ”；
    ②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •
    c
    +
    b
    •
    c
    ”；
    ③“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）”；
    ④“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“
    p
    ≠
    0
    ，
    a
    •
    p
    =
    x
    •
    p
    ⇒
    a
    =
    x
    ”；
    ⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•
    |b
    |    ”；
    ⑥“
    ac
    bc
    =
    a
    b
    ”类比得到“
    a
    •
    c
    b
    •
    c
    =
    a
    b
    ”．
    以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城一模）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
    ①“mn=nm”类比得到“
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    ”；
    ②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •
    c
    +
    b
    •
    c
    ”；
    ③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“
    c
    ≠0，
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    ⇒
    a
    =
    c
    ”；
    ④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |”．
    以上类比得到的正确结论的序号是
    ①②
    ①②
    （写出所有正确结论的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

    ①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”；

    ②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（a+b）·c=a·c+b·c”；

    ③“t≠0，mt=nt”类比得到“”；

    ④“”类比得到“”．

    以上类比得到的正确结论的序号是           （写出所有正确结论的序号）．

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