【题目】已知点P到两定点M（-1，0）、N（1，0）距离的比为
，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．
【答案】y=x－1或y=－x+1．
【解析】
设P的坐标为（x，y），由题意点P到两定点M（﹣1，0）、N（1，0）距离的比为
，可得
，结合两点间的距离，化简整理得x2+y2﹣6x+1=0，又由点N到PM的距离为1，即|MN|=2，可得直线PM的斜率，进而可得直线PM的方程，并将方程代入x2+y2﹣6x+1=0整理得x2﹣4x+1=0，解可得x的值，进而得P的坐标，由直线的方程代入点的坐标可得答案．
设P的坐标为（x，y），由题意有，
即
，
整理得x2+y2﹣6x+1=0，
因为点N到PM的距离为1，|MN|=2
所以PMN=30°，直线PM的斜率为
直线PM的方程为
将代入x2+y2﹣6x+1=0整理得x2﹣4x+1=0
解得
，
则点P坐标为
或
或
直线PN的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．
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【题目】（本小题满分13分）已知函数
（
为常数，
）
（1）若
是函数
的一个极值点，求
的值；
（2）求证：当
时，
在
上是增函数；
（3）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求正实数
的取值范围.
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【题目】已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点
在
轴的正半轴上，过焦点
作斜率为
的直线交抛物线
于
两点，且
，其中
为坐标原点.
（1）求抛物线
的方程；
（2）设点
，直线
分别交准线
于点
，问：在
轴的正半轴上是否存在定点
，使
，若存在，求出定点
的坐标，若不存在，试说明理由.
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【题目】已知椭圆W：
（a＞b＞0）的离心率
，其右顶点A（2，0），直线l过点B（1，0）且与椭圆交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
（Ⅱ）判断点A与以CD为直径的圆的位置关系，并说明理由．
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【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
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【题目】已知椭圆
的左顶点，右焦点分别为
，右准线为
，
（1）若直线上不存在点
，使
为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当
取最大值时，
点坐标为
，设
是椭圆上的三点，且
，求：以线段
的中心为原点，过两点的圆方程.
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