【题目】已知函数f(x)=excos x-x.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
【答案】(1)y=1;(2)最大值为1,最小值为.
【解析】(1)因为f(x)=excos x-x,
所以f′(x)=ex(cos x-sin x)-1,f′(0)=0.
又因为 f(0)=1,
所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.
(2)设h(x)=ex(cos x-sin x)-1,
则h′(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x.
当x∈时,h′(x)<0,
所以h(x)在区间上单调递减.
所以对任意x∈有h(x)<h(0)=0,
即f′(x)<0.
所以函数f(x)在区间上单调递减.
因此f(x)在区间上的最大值为f(0)=1,最小值为f=-.
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【题目】如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,若要包装盒容积V(cm3)最大, 则EF长为____ cm .
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【题目】某机构通过对某企业2018年的前三个季度生产经营情况的调查,得到每月利润(单位:万元)与相应月份数的部分数据如表:
3 | 6 | 9 | |
241 | 244 | 229 |
(1)根据上表数据,请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与x的变化关系,并说明理由:,,
(2)利用(1)中选择的函数:
①估计月利润最大的是第几个月,并求出该月的利润;
②预估年底12月份的利润是多少?
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【题目】在如图所示的多面体中,平面,平面,,且,是的中点.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成的二面角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一点,使得直线与平面所成的角是. 若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】设0<a<1,则函数f(x)=loga||( )
A.在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减,在(-1,1)上单调递增
B.在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减
C.在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递增
D.在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减,在(-1,1)上单调递减
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【题目】为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度,某中学团委以问卷形式调查了位家长,得到如下统计表:
(1)据此样本,能否有的把握认为“接受程度”与家长性别有关?说明理由;
(2)学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出人参加今年的高中学生成人礼仪式,并从中选人交流发言,设是发言人中持“赞成”态度的人数,求的分布列及数学期望.
参考数据
参考公式
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【题目】经销商销售某种产品,在一个销售季度内,每售出该产品获利润元;未售出的产品,每亏损元.根据以往的销售记录,得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了该产品.用(单位:,)表示下一个销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内经销该产品的利润.
(1)将表示为的函数;
(2)根据直方图估计利润不少于元的概率.
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