Question

求函数y=的值域．

Answer 1

解：设u=，v=，
则u²+3v²=30．
令u=cosθ，v=sinθ，
∵u、v≥0，
∴0≤θ≤，
∴y=2sin（θ+），
∴≤y≤2．
函数y=的值域[，2]．
分析：先设u=，v=，将条件转化为：则u²+3v²=30．再利用三角换元：令u=cosθ，v=sinθ，将问题转化为求三角函数y=2sin（θ+），的值域问题解决即可．
点评：本题考查求函数值域的方法，体现转化的数学思想．