已知函数 $数学公式$ 函数 $数学公式$ ，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据x的范围确定函数f（x）的值域和g（x）的值域，进而根据f（x₁）=g（x₂）成立，推出值域的交集非空，先求当二者的交集为空集时，a的范围，进而可求得当集合的交集非空时a的范围．
解答：x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，f（x）= $\text{[math]}$ 为单调减函数，∴f（x）∈[0， $\text{[math]}$ ]；
$\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为单调增函数，∴f（x）∈（ $\text{[math]}$ ，1]，
∴函数f（x）的值域为[0，1]；
函数 $\text{[math]}$ ，x∈[0，1]时，值域是[2-2a，2- $\text{[math]}$ ]
∵存在x₁、x₂∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₂）成立，
∴[0，1]∩[2-2a，2- $\text{[math]}$ ]≠∅
若[0，1]∩[2-2a，2- $\text{[math]}$ ]=∅，则2-2a＞1或2- $\text{[math]}$ ＜0，即a＜ $\text{[math]}$ 或a＞ $\text{[math]}$
∴[0，1]∩[2-2a，2- $\text{[math]}$ ]≠∅时，实数a的取值范围是 $\text{[math]}$
故选A
点评：本题主要考查了三角函数的最值，函数的值域问题，不等式的应用，解题的关键是通过看两函数值域之间的关系来确定a的范围．

练习册系列答案

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（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f₁（x），f₂（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x²，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b＞0，函数f（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

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-3|，x∈（0，+∞）
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（2）设0＜a＜

，b＞

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