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    【题目】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（　　）

    A.（1+ ）米
    B.2米
    C.（1+ ）米
    D.（2+ ）米

    【答案】D
    【解析】解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y﹣0.5）米，在△ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB，

    即（y﹣0.5）2=y2+x2﹣2yx× ，化简，得y（x﹣1）=x2﹣ ，

    ∵x＞1，

    ∴x﹣1＞0，

    因此y= ，

    y=（x﹣1）+ +2≥ +2，

    当且仅当x﹣1= 时，取“=”号，

    即x=1+ 时，y有最小值2+ ．

    故答案为：D．

    先根据余弦定理求得BC的长度为x与AC的长度为y的关系式，再结合x的取值范围及基本不等式求得y的最小值.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求a和ω的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    A.命题“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，x2+x+1＞0”
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    D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题

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    【题目】来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是 ．
    （1）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率；
    （2）设随机变量X为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求X分布列及期望．

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    【题目】某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为 ，高一胜高三的概率为 ，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．
    （Ⅰ）若高三获得冠军概率为 ，求P．
    （Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．

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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F．

    （1）求证：CD⊥平面PAC；
    （2）求证：AB∥EF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=lnx+ax2（a∈R），y=f（x）的图象连续不间断．
    （1）求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）当a=1时，设l是曲线y=f（x）的一条切线，切点是A，且l在点A处穿过函数y=f（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求切线l的方程．

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    【题目】在直角坐标系中，圆C1：x2+y2=1经过伸缩变换 后得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=
    （1）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；
    （2）在C2上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．

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