已知数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式满足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N*）．若数列{bn}
是一个非零常数列，则称数列{an}是一阶等差数列；若数列{cn}是一个非零常数列，则称数列{an}是二阶等差数列．
（Ⅰ）试写出满足条件a1=1，b1=1，cn=1的二阶等差数列{an}的前五项；
（Ⅱ）求满足条件（Ⅰ）的二阶等差数列{an}的通项公式an；
（Ⅲ）若数列{an}的首项a1=2，且满足cn-bn+1+3an=-2n+1（n∈N*），求数列{an}的通项公式．
【答案】
分析：（1）根据数列的递推式分别求得a
1，a
2，a
3，a
4，a
5=1的值．
（2）根据题意可知b
n+1-b
n=c
n=1，a
n+1-a
n=b
n=n，进而用叠加法求得b
n和a
n．
（3）根据题设条件整理可得b
n-3a
n=2
n+1，整理可得a
n+2
n=4•4
n-1=4
n，进而判断出数列{a
n+2
n}的首项为a
1+2=4，公比为4的等比数列，求得数列的通项公式，进而求得a
n．
解答：解：（Ⅰ）a
1=1，
a
2=b
1+a
1=2，b
2=c
1+b
1=2
∴a
3=b
2+a
2=4，同样的道理求得a
4=7，a
5=1
（Ⅱ）依题意b
n+1-b
n=c
n=1，n=1，2，3
所以b
n=（b
n-b
n-1）+（b
n-1-b
n-2）+（b
n-2-b
n-3）+…+（b
2-b
1）+b
1=1+1+1+1+…+1=n
又a
n+1-a
n=b
n=n，n=1，2，3，
所以a
n=（a
n-a
n-1）+（a
n-1-a
n-2）+（a
n-2-a
n-3）+…+（a
2-a
1）+a
1=（n-1）+（n-2）+…+2+1+1=
（Ⅲ）由已知c
n-b
n+1+3a
n=-2
n+1，可得b
n+1-b
n-b
n+1+3a
n=-2
n+1，
即b
n-3a
n=2
n+1，
整理得：a
n+1+2
n+1=4（a
n+2
n），
因而数列{a
n+2
n}的首项为a
1+2=4，公比为4的等比数列，
∴a
n+2
n=4•4
n-1=4
n，
即a
n=4
n-2
n点评：本题主要考查了等比数列的性质．数列与不等式、函数等问题是综合考查．
