【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:.
(1)若曲线的参数方程为(为参数),求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)若曲线的参数方程为(为参数),,且曲线与曲线的交点分别为、,求的取值范围.
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【题目】节能减排以来,兰州市100户居民的月平均用电量单位:度,以分组的频率分布直方图如图.
求直方图中x的值;求月平均用电量的众数和中位数;
估计用电量落在中的概率是多少?
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【题目】由中央电视台综合频道()和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课,每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到青年观众的喜爱,为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了两个地区共100名观众,得到如下的列联表:
非常满意 | 满意 | 合计 | |
| |||
合计 |
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35,且.
(1)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取“满意”的地区的人数各是多少?
(2)在(1)抽取的“满意”的观众中,随机选出2人进行座谈,求至少有1名是地区观众的概率?
(3)完成上述表格,并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系?
附:参考公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为, , 分别为椭圆的上顶点和右焦点, 的面积为,直线与椭圆交于另一个点,线段的中点为.
(1)求直线的斜率;
(2)设平行于的直线与椭圆交于不同的两点, ,且与直线交于点,求证:存在常数,使得.
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【题目】已知数列的前项和,数列是正项等比数列,且,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)记,是否存在正整数,使得对一切,都有成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】设抛物线的焦点为,准线为.已知点在抛物线上,点在上, 是边长为4的等边三角形.
(1)求的值;
(2)在轴上是否存在一点,当过点的直线与抛物线交于、两点时, 为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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