Question

【普通高中】已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且f（x）为奇函数．当x＜0时，f（x）=x²+2x+1，那么当x＞0时，f（x）的递减区间是（　　）

• A．[0，1]
• B．[1，+∞）
• C．[1，2]
• D．[

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：先确定当x＞0时，f（x）的解析式，利用配方法，即可求函数的递减区间．

解答：解：设x＞0，则-x＜0．
∵当x＜0时，f（x）=x²+2x+1，
∴f（-x）=x²-2x+1，
∵f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x²+2x-1=-（x-1）²，
∴当x＞0时，f（x）的递减区间是[1，+∞）
故选B．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．