已知F是双曲线的右焦点x2a2-y2b2=1的右焦点.点A.B分别在其两条渐进线上.且满足BF=2FA.OA•AB=0.则该双曲线的离心率为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知F是双曲线的右焦点

=1的右焦点，点A，B分别在其两条渐进线上，且满足

，

•

=0（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为

．

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出直线AB的方程与渐进线方程联立，可得A，B的纵坐标，利用

，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：由题意，k_OA=-

，
∵

•

=0，
∴k_AB=

，
∴直线AB的方程为y=

（x-c），
与y=±

x联立可得y=-

或y=

abc

a2-b2

，
∵

，
∴

a2-b2

=2，
∴c²=2（2a²-c²），
∴e=

．
故答案为：

．

点评：本题考查双曲线的离心率，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案

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•

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